Расчет гидравлических сопротивлений [1976 Мельников С.В., Калюга В.В., Сафонов Ю.К. - Гидравлический транспорт в животноводстве]

Общей закономерностью при транспортировании кормовых смесей различного состава является наличие только одного режима движения - структурного, наблюдаемого в пределах изменения скорости от 0,3 до 6 м/с. Гидравлические сопротивления кормовых смесей (рис. 37) прямо пропорциональны объемному расходу (или скорости). При одинаковом объемном расходе потери давления возрастают с уменьшением диаметра трубопровода. Увеличение потерь давления опережает уменьшение площади поперечного сечения трубопровода, что необходимо учитывать при расчетах магистрального трубопровода для перемещения кормов. Снижение затрат на трубопровод меньшего диаметра обусловливает повышение рабочего давления для преодоления возросших гидравлических сопротивлений.

Рис. 37. Зависимость гидравлического уклона от скорости движения кормовой смеси влажностью 84% в трубе диаметром 150 мм: 1 - при t=60°C; 2 - при t=30°C; 3 - при t=18°C

Основными факторами, влияющими на гидравлические сопротивления кормовых смесей, являются структурная вязкость и предельное напряжение сдвига последних. Чем больше структурная вязкость η и предельное напряжение сдвига τ₀, тем большее гидравлическое сопротивление возникает при движении кормовой смеси по трубопроводу. Поскольку η и то кормовых смесей с увеличением температуры значительно снижаются, то транспортирование кормовых смесей при высокой температуре снижает гидравлические сопротивления в 2-3 раза.

Закономерности, присущие движению кормовых смесей, а также жома и барды, наблюдаются и при движении навозных масс влажностью менее 90%. Для навозных масс влажностью 92-96% характерно наличие двух режимов движения: структурного и турбулентного. Отличительной особенностью турбулентного режима является меньшее гидравлическое сопротивление по сравнению с сопротивлением при движении воды. Пересечение кривых течения навозных масс с кривыми i=f(υ) для воды объясняется тем, что благодаря наличию твердых частиц волокнистой формы обусловливается большая гладкость внутренней поверхности трубы и в некоторой степени наблюдается ламинаризация потока.

Изучение движения кормовых смесей и навозных масс дает возможность наметить общий подход для приближенного расчета гидравлических сопротивлений. В частности, установлено, что реологические параметры кормовых смесей и навозных масс являются определяющими факторами в этих расчетах.

Для гидравлических расчетов трубопроводов при структурном режиме движения кормовых смесей и навозных масс наибольшее распространение получила упрощенная формула Букингама, основанная на допущении, что при малых значениях относительного диаметра ядра потока τ₀/R последним членом в уравнении Букингама можно пренебречь ввиду его малости и для приближенных инженерных расчетов целесообразно использовать упрощенную формулу Букингама, записанную в виде:

При скорости потока, равной нулю, гидравлический уклон определяет величину, так называемого, начального гидравлического уклона i_о, характеризующего начало движения дисперсной среды в трубопроводе. В этом случае напряжение сдвига равняется:

где ρ - удельный вес жидкости, столбом которой измеряется величина i.

Структурная вязкость находится из выражения

Исследования показали, что применение упрощенной формулы Букингама для расчета гидравлических сопротивлений при структурном режиме движения кормовых смесей и навозных масс, а также для определения реологических параметров η и τ₀ не всегда оправдано. Общепринятые методы расчета гидравлических сопротивлений и вычисления реологических констант η и τ₀ возможны лишь после анализа экспериментальных данных, т. е. при подтверждении отношения i₀/i или D₀/D≤0,5. Из условия линейности распределения касательных напряжений по сечению трубы отношение i₀/i определяет величину относительного диаметра ядра потока то τ₀/R(D₀/D).

Из анализа экспериментальных исследований гидравлических сопротивлений при движении кормовых смесей и навозных масс следует, что в зависимости от состава дисперсных сред к началу турбулентного режима относительный диаметр ядра потока изменяется от 1 до 0,5. Поэтому для каждого конкретного случая возникает необходимость подбора линейной аппроксимации уравнения Букингама, которая могла бы дать приемлемую для практических целей точность вычисления Δр или i. Наиболее удобной аппроксимацией уравнения Букингама является выражение вида:

В этом случае предельное напряжение сдвига равняется:

Например, для кормовой смеси следующего состава: пищевые отходы - 32,5% (по весу), концентрированные корма - 34%, корнеклубнеплоды - 19,8%, зеленые корма (травы) - 7%, рыба - 3%, объемные корма (торф) - 3%, минеральная подкормка (мел, соль) - 0,5%, коэффициенты а и в равны соответственно 0,65 и 0,68. Для свиного навоза (с подстилкой) влажностью 85-90%, полученного при использовании рациона следующего состава: пищевые отходы - 36,5%, концентрированные корма - 25,5%, корнеклубнеплоды - 17,5%, зеленая подкормка - 14,5%, рыба - 3,8%, объемные корма - 2,0%, минеральная подкормка - 0,2%, величины а и в равны 0,5.

Прямолинейное расположение точек на экспериментальных зависимостях i=f(V) для кормовых смесей и навозных масс дает основание для выбора линейной аппроксимации уравнения Букингама. В использовании более сложных уравнений кривых аппроксимации нет надобности вследствие значительного в этом случае усложнения расчетных формул при малом выигрыше в точности расчетов. Определение границ ядра потока перед началом турбулентного движения дисперсной среды является основным моментом при данном методе расчета. Достоверные данные для расчета гидравлических сопротивлений по этому методу можно установить соответствующими исследованиями кинематических характеристик движения кормовых смесей и навозных масс.

Практическое значение представляет метод расчета потерь давления для кормовых смесей и навозных масс, основанный на использовании формулы Дарси-Вейсбаха.

Эта зависимость обобщает рассмотренные выше случаи движения кормовых смесей и навозных масс. В этом случае потери давления определяют по следующей формуле:

где λ - безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления, численно равный 64/Re^* и изменяющийся в пределах от 0,6 до 0,04.

В зависимости от закономерностей движения кормовых смесей и навозных масс используются различные выражения для определения параметра Re^*. При движении дисперсной среды с относительным диаметром ядра потока менее 0,5 параметр Re^* вычисляют по формуле:

Если движение дисперсной среды характеризуется изменением относительного ядра потока в пределах 1-0,5, то параметр Re₁^* определяют по формуле:

Предлагаемый метод расчета не дает принципиальных преимуществ в отношении обоснования достоверности расчета по сравнению с другими методами. Однако при использовании этого метода достигается общность гидравлической оценки отдельных режимов движения самых разнообразных кормовых смесей и навозных масс.

При движении кормовых смесей и навозных масс местные потери давления могут достигать значительной величины от общих потерь давления в гидротранспортной системе. Данных для определения потерь давления в местных сопротивлениях мало. Во многих справочниках приводятся результаты, полученные при исследовании движения воды или вязких жидкостей, поэтому использование коэффициентов местных сопротивлений ? для расчета кормо- и навозопроводов невозможно без опытной проверки.

Для расчета местных потерь давления на практике часто используют метод эквивалентных длин, в соответствии с которым величину местных потерь давления можно определить как потери давления в некотором дополнительном участке l_э основного трубопровода.

Длина l_э называется эквивалентной длиной местного сопротивления, которую вычисляют пересчетом по известному, коэффициенту ξ для данного местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления вычисляется по формуле:

Величины эквивалентных длин, пропорциональных диаметру трубопровода, могут рассчитываться только в зависимости от характера местного сопротивления. Исследования показали, что результаты расчетов по методу эквивалентных длин во много раз отличаются от истинных потерь давления и местных сопротивлений при движении кормовых смесей и навозных масс.

На рис. 38,а показана зависимость эквивалентной длины от скорости движения свиной навозной массы и воды в отводе диаметром 125 мм. Сравнивая кривые 1 и 2, можно отметить, что эквивалентная длина отвода при транспортировании навозной массы в несколько раз больше, чем для воды. При уменьшении влажности навозной массы отмечается увеличение эквивалентной длины местных сопротивлений, поскольку с возрастанием концентрации твердых частиц повышаются значения реологических параметров навозных масс и соответственно увеличивается коэффициент ξ.

Рис. 38. Местные гидравлические сопротивления свиного навоза: а - зависимость эквивалентной длины от скорости для отвода диаметром 125 мм; 1 - вода; 2 - навозная масса влажностью 86%; б - зависимость ΔР_М=f(V) при движении свиного навоза в отводе: 1 - D=125 мм, α=60°, W=89,4%; 2 - D=80 мм, α=60°, W=89,4% ; 3 - D=125 мм, α=60°, W=87,2%; 4 - D=88 мм, α=90°, W=86%

Исследования потерь давления при движении навозных масс в крутоизогнутых отводах при повороте на 45, 60 и 90° с радиусом закругления 1,5D для труб с условным проходом 80, 100, 125, 150 мм показали, что величины местных гидравлических сопротивлений в фасонных частях таких трубопроводов пропорциональны скорости движения навоза; с увеличением угла поворота и уменьшением диаметра отвода величина местных потерь резко возрастает; с увеличением влажности навоза местные гидравлические сопротивления снижаются (рис. 38,б).

Большое значение при определении потерь давления на прямолинейных участках и в местных сопротивлениях имеет величина начального участка, в котором стабилизируется скоростное поле потока. Распределение скоростей зависит от режима движения и длины прямого участка перед фасонной частью. В данном случае источником потерь давления служит изменение нормального распределения скоростей в поперечном сечении трубопровода. Чем неравномернее скорости, тем больше коэффициент ξ, поскольку при этом изменяются структура движущихся слоев и соответственно реологические характеристики потока. Для кормовых смесей влажностью 60-70%, навозных масс влажностью 80-85% длина начального участка очень мала ввиду того, что размер ядра потока близок по величине к диаметру трубы. В этом случае при гидравлических расчетах длиной начального участка можно пренебречь.

Местные гидравлические сопротивления зависят как от общих факторов, так и от геометрии включения (трубопроводной арматуры, фасонных частей). Рассмотрим общие факторы, влияющие на величину коэффициента местного сопротивления. Коэффициент ξ существенно зависит от режима движения кормовых смесей и навозных масс. При структурном режиме коэффициент резко изменяется в зависимости от обобщенного параметра Рейвольдса Re^*. При турбулентном режиме движения коэффициент ξ почти не зависит от числа Re^*.

В практике животноводства используются самые разнообразные кормовые рационы и способы содержания животных, поэтому можно наметить только общий подход к определению местных гидравлических сопротивлений. Условно следует выделить виды местных потерь давления:

1) сопротивления, вызываемые изменением скорости потока по величине, т. е. сопротивления, связанные с изменением площади поперечного сечения;

2) сопротивления, связанные с изменением направления потока;

3) сопротивления, в результате которых скорость изменяется по сечению и направлению (сложные местные сопротивления: вентили, клапаны, переключатели, тройники, крестовины).

Используем метод анализа размерностей для установления функциональных зависимостей, определяющих местные гидравлические сопротивления. Для сопротивлений первой группы получена следующая функциональная зависимость:

где D₁ - диаметр сужения или расширения потока.

Для второй группы местных сопротивлений установлена следующая функциональная зависимость:

Определить данным методом коэффициент ξ для третьей группы местных сопротивлений сложно. Дело в том, что каждое местное сопротивление влияет на распределение скоростей в потоке на участках определенной длины до и после рассматриваемого местного сопротивления. В результате такого влияния величина потерь давления не может быть вычислена по обычным формулам и ее определяют приближенно.

Тем не менее для местных сопротивлений третьей группы можно получить следующую функциональную зависимость:

Сравнивая приведенные выше формулы с формулой Дарси-Вейсбаха, нетрудно заметить, что предложенные функциональные зависимости учитывают и структурно-механические свойства навоза и кормов, и режимы движения, и геометрию потока в местном сопротивлении, и величину относительного ядра потока.

Ввиду ограниченности опытных данных на практике для любого вида местных сопротивлений коэффициент ξ часто определяют на основании опытных зависимостей ξ= f(Re^*). Например, обработка зависимостей ξ=f(Re^*) для изогнутых отводов (α = 90, 60, 45°) показала, что в диапазоне значений параметра Re^* до 2500 изменение коэффициента ξ от числа Re^* для свиного навоза влажностью 85-90% записывается в виде:

Для указанных отводов коэффициент В равен 2260, 1480, 1135 соответственно и n=0,95 для всех перечисленных углов закругления.

Потери давления на подъем кормосмеси или навоза определяют по формуле:

Общее гидравлическое сопротивление Р в трубопроводной системе вычисляют по формуле: